上周，“袁來如此”專欄就大分子生物分析方法的校準(zhǔn)曲線的設(shè)計(jì)、生成和編輯的思考和建議展開了詳細(xì)介紹（袁來如此｜大分子生物分析概論（四_上）：校準(zhǔn)曲線的設(shè)計(jì)，生成和編輯），本期將延續(xù)上期內(nèi)容，重點(diǎn)介紹大分子生物分析方法校準(zhǔn)曲線擬合模型和權(quán)重進(jìn)行取舍的方法。
本系列文章介紹的生物分析是指定量地測定在動物和人體體液或組織中的生物藥（本文特指蛋白質(zhì)類生物藥，包括單抗，細(xì)胞因子，生長素，融合蛋白等）的濃度。大多數(shù)生物分析方法都基于免疫測試方法（Immunoassays），或者更廣義地稱為，配體結(jié)合式測試方法（ligand binding assays, LBA）。這些方法涉及一系列試劑的使用，如抗藥物抗體，其它抗體，生物藥的靶標(biāo)蛋白等。
配體結(jié)合式測試方法（LBA，也稱為immunoassays）是一種常用的定量分析工具。在LBA方法中，待測物濃度與響應(yīng)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是質(zhì)量作用定律驅(qū)動的非線性關(guān)系，兩個(gè)被廣泛接受和經(jīng)過驗(yàn)證的LBA校準(zhǔn)曲線的回歸模型是4參數(shù)logistic（4PL）和5參數(shù)logistic（5PL）曲線擬合模型。選擇適當(dāng)?shù)幕貧w模型和權(quán)重函數(shù)是LBA方法開發(fā)的關(guān)鍵組成部分。
在分析方法開發(fā)期間，應(yīng)對選定的模型和權(quán)重函數(shù)進(jìn)行評估，并在驗(yàn)證期間加以確認(rèn)。關(guān)于確定或選擇適當(dāng)?shù)幕貧w模型和權(quán)重函數(shù)的實(shí)際操作方法，在已發(fā)表的文獻(xiàn)中頗為有限，本文將提出一個(gè)結(jié)構(gòu)化的、有序的方案來確定兩者。
在LBA中觀察到的實(shí)驗(yàn)響應(yīng)是一個(gè)配體（待測物）和檢測系統(tǒng)中使用的特定捕獲/檢測試劑的平衡結(jié)合的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)響應(yīng)與對數(shù)變換后濃度之間的這種關(guān)系是非線性的，使得典型的LBA校準(zhǔn)曲線為全部或部分的S型（sigmoidal）。常見的非線性回歸模型為4PL和5PL，擬合模型的選擇可能由曲線的形狀所驅(qū)動。完全的 sigmoidal曲線（其中頂部和底部平臺區(qū)是鏡像）通常使用4PL 模型。部分sigmoidal曲線，即非對稱曲線，通常使用5PL模型（4PL、5PL模型詳細(xì)解讀請戳《袁來如此｜大分子生物分析概論（四_上）：校準(zhǔn)曲線的設(shè)計(jì)，生成和編輯》）。
由于LBA中配體平衡結(jié)合（equilibrium binding）的特性，經(jīng)常會觀察到測試響應(yīng)的非恒定的方差（non-constant variance of response），這種不等同方差稱為異方差性（heteroscedasticity）。如果在曲線擬合時(shí)不考慮應(yīng)對異方差性，則可能導(dǎo)致最終結(jié)果中出現(xiàn)回算錯(cuò)誤和更大的偏差。為了減少異方差性的影響并提高曲線擬合的質(zhì)量，必須盡量減少具有較高方差（higher variance）的校準(zhǔn)點(diǎn)對曲線擬合的貢獻(xiàn)，廣義最小平方 （generalized least squares）和方差穩(wěn)定變換（variance stabilizing transformation）可以用來解決這個(gè)問題。這些方法要么在每個(gè)擬合迭代后更新權(quán)重函數(shù)；要么轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)和模型，以使用普通最小平方模型，而不使用權(quán)重函數(shù)。在已發(fā)表的方法中，線性回歸斜率方法（linear regression slope approach）可能是最實(shí)用的。本文下面討論這個(gè)方法。
大多數(shù)與 LBA測試相關(guān)的軟件為各種擬合模型和常用的權(quán)重函數(shù)（如 1/Y 或 1/Y2）提供了內(nèi)置的選擇。相關(guān)監(jiān)管指南建議使用最簡單，并充分描述了待測物濃度與其響應(yīng)之間關(guān)系的模型。在選擇回歸模型（加或不加權(quán)重）時(shí)，如果對曲線形狀的目視評估和對使用的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行比較，如比較F測試和chi-square p value，并不容易，其結(jié)果可能會令人困惑。這里常見的挑戰(zhàn)是如何依據(jù)相關(guān)知識，合理地選擇其中之一。
本文將介紹一組案例研究，其中采用藥代動力學(xué)定量分析方法，用于血清或血漿中蛋白生物藥的定量，以及使用通用的統(tǒng)計(jì)軟件來確定適當(dāng)?shù)臄M合模型和權(quán)重因子。
LBA方法是評估生物藥的PK/TK時(shí)的主要定量分析方法，該方法的特異性和選擇性取決于目標(biāo)待測物與其他生物分子（如受體、和針對候選生物藥的抗體）的相互作用。LBA方法中觀察到的信號/響應(yīng)與生物藥的濃度間接相關(guān)。
下面的示例A、B和C都使用了LBA方法，如電化學(xué)發(fā)光（ECL）檢測平臺或比色法ELISA檢測平臺，用于定量分析血漿或血清（人或食蟹猴）中的蛋白生物藥濃度。每個(gè)案例研究中的分析方法簡述如下：
案例A：對Meso Scale Discovery（MSD）Multi-Array?微孔板，使用單克隆抗藥物抗體（5 ?g/mL）包板，過夜；之后，與含有藥物的樣品在室溫下孵育60分鐘；洗板后，結(jié)合到板上的藥物與biotinylated單克隆檢測抗體（2.5??g/mL）孵育60分鐘；然后加入0.1??g/mL 的Streptavidin-ruthenium，再孵育60分鐘；之后，MSD儀器在特定條件下檢測到來自ruthenium 的電化學(xué)發(fā)光信號。
案例B：對streptavidin 包被的MSD Multi-Array?微孔板，在室溫下，以biotinylated單克隆抗體（4mg/mL）包板60至120分鐘；隨后，含有藥物的樣品在上述微孔板上孵育90分鐘；使用小鼠抗人IgG Fc-Ruthenium（0.36mg/mL）孵育60分鐘，以結(jié)合被抗體捕獲的生物藥；之后，MSD儀器在特定條件下檢測到來自ruthenium 的電化學(xué)發(fā)光信號。
案例C：在Costar微孔板上，在4°C包被藥物靶點(diǎn)（4 mg/mL），過夜；與靶點(diǎn)結(jié)合后的生物藥，再與50 ng/mL的biotinylated單克隆抗體孵育60分鐘；之后，再與1:50,000稀釋后的avidin D-HRP 孵育60分鐘；隨后，加入HRP酶底物，TMB，以產(chǎn)生色度反應(yīng)；然后用硫酸停止該反應(yīng)，并在酶標(biāo)儀Spectramax上，測量450nm的光學(xué)密度（OD）。
異方差性（Heteroscedasticity）
在采集到的實(shí)驗(yàn)運(yùn)行的標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)集合（standard calibration data）中，可以通過觀察測試信號的標(biāo)準(zhǔn)偏差（SD）和校準(zhǔn)點(diǎn)濃度之間的關(guān)系來評估異方差性。為此，分別評估了案例A、B和C在方法開發(fā)過程中獲得的6、7和10個(gè)獨(dú)立運(yùn)行。
首先，使用Microsoft Excel 2010計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差，其次使用 GraphPad Prizm 7 來繪制每個(gè)校準(zhǔn)品測試信號的SD與校準(zhǔn)點(diǎn)濃度的關(guān)系圖。在目視考查了SD變化的趨勢后，就可以確定對權(quán)重函數(shù)的需求。如果SD發(fā)生移動，則表明了異方差性，因此，需要使用權(quán)重函數(shù)。如果SD在校準(zhǔn)品濃度范圍內(nèi)是恒定的，則無需加權(quán)。
當(dāng)在校準(zhǔn)曲線中觀察到測試信號的標(biāo)準(zhǔn)偏差隨濃度發(fā)生變化時(shí)，就需要對更精確的數(shù)據(jù)點(diǎn)（具有較低SD的數(shù)據(jù)）使用權(quán)重函數(shù)來調(diào)整曲線的擬合。在 GraphPad Prizm 7 中，可以使用圖形線性回歸方法（graphical linear regression approach）計(jì)算權(quán)重函數(shù)因子如下：
步驟1. 繪制下述二者的關(guān)系圖：對數(shù)轉(zhuǎn)換后的測試信號平均值與對數(shù)轉(zhuǎn)換后的SD，對二者使用相同的對數(shù)底數(shù)（10或2）。
步驟2. 在步驟1中得到的線性回歸直線的斜率值（k）乘以2，以確定權(quán)重函數(shù)因子（weighting function factor），即2k。
為了平衡所有校準(zhǔn)點(diǎn)的貢獻(xiàn)，在4PL或5PL曲線擬合中應(yīng)用權(quán)重函數(shù) 1/Y2k（其中Y是測試信號，2k是權(quán)重因子），以盡量減少weighted sum-of-squares，從而獲得更好的準(zhǔn)確度和精密度。
將權(quán)重函數(shù) 1/Y2k 應(yīng)用于曲線擬合模型 （4PL 或 5PL）后，再使用Watson LIMS，將回算的校準(zhǔn)點(diǎn)濃度插入加權(quán)擬合的曲線（假定這些校準(zhǔn)點(diǎn)是未知濃度的樣本）。
如果對所有測試運(yùn)行和對每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)點(diǎn)（錨定點(diǎn)除外），累積%RE在±15% 之內(nèi)并且累積%CV≤15%，則回歸模型是可以接受的；但對于定量下限（LLOQ）和上限（ULOQ），接受標(biāo)準(zhǔn)一般 %RE±20和累積 %CV≤20。估計(jì)的定量范圍（ROQ）是在符合上述接受標(biāo)準(zhǔn)的最低和最高標(biāo)準(zhǔn)濃度之間確定的。在 MS Excel 2010 中，累計(jì)%RE和累積%CV 分別計(jì)算為：[100 - 100 x（回算濃度的平均值/標(biāo)稱濃度）]和 100 X（回算濃度的標(biāo)準(zhǔn)方差/回算濃度的平均值）。
之后，使用 GraphPad Prizm 7 繪制 4PL 和 5PL 之間準(zhǔn)確度（累積cumulative %RE）和精密度（累積cumulative %CV）的比較圖?；貧w模型的適宜性可使用此可視化圖形工具來判斷：在可接受的范圍內(nèi)包含了更多標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)點(diǎn)，而且累積 %RE 和累積 %CV 較低模型，就是應(yīng)該選擇的模型。如果兩種模型的效能非常相似，則可通過是否具有加權(quán)4PL來做選擇 ，因?yàn)橐话阕裱?Occam’s razor 原則， 即以最少的假設(shè)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)和模型之間的關(guān)系。
圖1. 選擇曲線擬合模型以提高曲線性能的方法。實(shí)際工作流程描述了選擇權(quán)重函數(shù)和曲線擬合模型的每個(gè)步驟和整個(gè)過程。
本文提出了一種結(jié)構(gòu)化的方法，通過選擇正確的曲線擬合模型和權(quán)重函數(shù)，以擴(kuò)展 LBA分析方法的定量范圍（圖1）。該方法完全從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，確定一條校準(zhǔn)曲線是否需要加權(quán)重以及哪種加權(quán)方式最合理。如果收集到的數(shù)據(jù)中呈現(xiàn)出的異質(zhì)性，則在準(zhǔn)確度和精密度行為方面，對4PL和5PL兩個(gè)模型（以及確定的權(quán)重函數(shù)）進(jìn)行比較；如果未觀察到異方差性，則對不含權(quán)重量4PL和5PL模型進(jìn)行比較。以下將此原則應(yīng)用于3個(gè)典型 LBA分析案例。在這3個(gè)生物藥的藥代動力學(xué)（PK）研究案例中，總共開發(fā)了3個(gè)分析方法，并觀察到3種不同形狀的校準(zhǔn)曲線。其中，兩個(gè)分析方法（案例A和B）利用了電化學(xué)發(fā)光（ECL）平臺，而另一個(gè)分析方法（案例C）使用了比色ELISA平臺。
為了在方法開發(fā)過程中對濃度-測試信號的關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)研究，表1中描述了定量分析生物藥A、B和C濃度的3條校準(zhǔn)曲線。在預(yù)期的定量范圍內(nèi)（對數(shù)尺度上），校準(zhǔn)點(diǎn)大致均勻分布。
表1. 3條PK校準(zhǔn)曲線的特征總結(jié)
用于評估各自PK分析運(yùn)行的校準(zhǔn)曲線數(shù)據(jù)如圖2所示。在所有3個(gè)案例研究中都觀察到了典型的非線性的濃度-響應(yīng)曲線。
圖2. 3個(gè)案例研究中的校準(zhǔn)曲線：案例 A（a），案例 B（b） 和案例 C（c）。該圖展示了3條標(biāo)準(zhǔn)曲線的形狀，代表了在LBA測試中通常觀察到的典型非線性響應(yīng)。X軸代表校準(zhǔn)點(diǎn)濃度的對數(shù)，Y軸代表響應(yīng)讀數(shù)：案例A和B是相對光單位（RLU），案例C是450 nM 光學(xué)密度（OD 450）。
圖3. 案例A（a）、案例B（b）和案例C（c）的異方差性概況。X軸代表校準(zhǔn)點(diǎn)濃度的對數(shù)，Y軸代表實(shí)驗(yàn)運(yùn)行中測試信號的SD。
下面評估了表1中3條校準(zhǔn)曲線上測試信號的標(biāo)準(zhǔn)偏差（SD），該SD是異方差性的直接指標(biāo)。這3條校準(zhǔn)曲線上測試信號的SD（變異性variability）不是恒定的，而是隨著校準(zhǔn)點(diǎn)的濃度而改變化的（圖3）。
對于案例A，當(dāng)藥物濃度超過 20 ng/mL時(shí)，其變異性急劇增加。在案例B中，SD大幅增加，直到48.3 ng/mL的濃度，并在 48.3和 250 ng/mL 之間出現(xiàn)下降趨勢。對于案例C ，SD 增加，一直到23.5 ng/mL的濃度，之后稍微降，直至79.3 ng/mL。總體而言，濃度較高校準(zhǔn)點(diǎn)的SD大于濃度較低校準(zhǔn)點(diǎn)。校準(zhǔn)曲線之間的非恒定 SD 模式代表示異方差性，在較高濃度下的高變異性表明需要使用加權(quán)擬合。圖1所示的決策樹指明了如何確定適當(dāng)?shù)臋?quán)重因子和可以接受的擬合模型。
為了確定權(quán)重因子，首先需要從下面的線性回歸中得出斜率（k值）：對數(shù)變換的測試信號SD vs 對數(shù)變的換測試信號平均值（圖4）；然后，應(yīng)用 1/Y2k 方程式來計(jì)算最終的權(quán)重函數(shù)。對于案例 A，B 和 C，線性回歸的斜率分別為 1.06、1.00 和 0.657。對于案例 A 和 B，由于斜率接近1.0，因此在4PL和5PL模型中使用了權(quán)重函數(shù)1/Y2 。對于 C 例，權(quán)重函數(shù)為 1/Y，由于斜率接近 0.5。在Waston LIMS中，只有 1/Y or 1/Y2這兩種權(quán)重函數(shù)可用。
圖4. 案例 A（a）、案例 B （b） 和案例 C （c）中k值的確定。案例 A、B 和 C 的斜率（k值）分別為 1.06、1.00 和 0.657。案例A、B和C的R2（確定系數(shù)coefficient of determination）分別為0.998、0.984和0.934。
為確定可以接受的曲線擬合模型，考察了如下參數(shù)：4PL和 5PL模型；權(quán)重函數(shù)：1/Y2（案例A），1/Y2（案例B）和 1/Y（案例C）；比較參數(shù)：回算濃度的累積 %RE（圖5）和累積 %CV（圖6）。應(yīng)當(dāng)選擇在可接受的范圍內(nèi)，具有較低的%CV和%RE校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量較多的回歸模型。如果兩者都是相當(dāng)?shù)?，則應(yīng)選取加權(quán)4PL作為最終的曲線擬合模型。在 Watson LIMS 中生成每次運(yùn)行的回算濃度。所有情況的回算濃度的累積 %RE和 %CV計(jì)算（在曲線擬合模型確定章節(jié)的 B 部分）。圖5和圖6給出了加權(quán)4PL模型與加權(quán)5PL模型的累積 %RE和累積 %CV的比較。
如圖5所示，對于具有相應(yīng)權(quán)重函數(shù)的4PL和5PL模型，所有校準(zhǔn)點(diǎn)的 %RE分別：案例A， 低于4%和3%；案例 B，低于18%和16%；案例 C，低于7 和 6%。在所有案例研究中，加權(quán)4PL和加權(quán)5PL模型的準(zhǔn)確度是相當(dāng)?shù)?，對于案?A、B 和 C，所有校準(zhǔn)點(diǎn)都在可以接受的范圍內(nèi)。根據(jù)準(zhǔn)確度行為圖推斷的定量范圍（ROQ）分別為：0.317-178 ng/mL（案例A），0.602-250 ng/mL（案例B），和1.37-79.3 ng/mL（案例C）。
圖5. 準(zhǔn)確度行為圖。對案例A（a）、案例B（b）和案例C（c）中校準(zhǔn)曲線的加權(quán)（1/Y或者1/Y2）擬合模型進(jìn)行了比較。比較模型：4PL vs 5PL；比較參數(shù)：回算濃度的累積相對誤差（%RE）。兩條虛線之間的區(qū)域是可接受范圍（± 20%）。（○）代表4PL加權(quán)擬合，（□）代表5PL加權(quán)擬合。
圖6顯示，對于加權(quán)4PL和加權(quán)5PL曲線擬合模型，所有校準(zhǔn)點(diǎn)的累計(jì)%CV：案例A，低于3.0和2.9%；案例B，低于39.7%和26.3%；案例C，低于6.6%和10.8%。案例A和C對兩個(gè)擬合模型加權(quán)擬合后，所有校準(zhǔn)點(diǎn)的 %CV變得相當(dāng)了。對案例A和C，所有校準(zhǔn)點(diǎn)的加權(quán)4PL和加權(quán)5PL的精密度也是相似的。根據(jù)精密度行為圖推斷的ROQ分別為0.317-178 ng/mL（案例A）和1.37-79.3 ng/mL（案例C）。使用加權(quán)4PL模型，與加權(quán)5PL模型相比，案例B可以接受的校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量從9增加到11，加權(quán)4PL模型的估算的ROQ 為 0.602-145 ng/mL，而加權(quán)5PL模型的檢測范圍較窄：0.602 - 48.3 ng/mL。根據(jù)接受標(biāo)準(zhǔn)，對于案例 A、B 和 C ，最終可以接受的曲線擬合模型都是4PL，權(quán)重函數(shù)分別為 1/Y2，1/Y2和1/Y。
圖6. 精密度行為圖：案例A（a），案例B（b）和案例C（c）比較模型：加權(quán)4PL vs 加權(quán)5PL；比較參數(shù)：回算濃度的 %CV。虛線和X軸之間的區(qū)域是可接受范圍（± 20%）。（○）代表 4PL 加權(quán)擬合，（□）代表 5PL 加權(quán)擬合。
圖7演示了對案例 A 應(yīng)用上述方案后，校準(zhǔn)曲線性能是如何改進(jìn)的（此處不顯示案例B和C的圖表）。使用非加權(quán)4PL回歸模型回算濃度繪制的準(zhǔn)確度行為圖（累積 %RE，圖7a）表明，與加權(quán)相比此模型表現(xiàn)出更窄的動態(tài)范圍，0.563-178 ng/mL；加權(quán)4PL模型：0.317-178 ng/mL。非加權(quán) 5PL回歸模型顯示更好的準(zhǔn)確度：所有校準(zhǔn)點(diǎn)低于20%。但是，在應(yīng)用1/Y2的權(quán)重函數(shù)（在“異方差度評估”章節(jié)確定）后， 所有校準(zhǔn)點(diǎn)的累積 %RE得到改善，都在±3%以內(nèi)（圖7a）。
精密度行為圖（累積 %CV，圖7b）顯示，非加權(quán)4PL和5PL回歸模型的ROQ顯著狹窄：1.00-178 ng/mL；而在使用了1/Y2 的權(quán)重函數(shù)后，ROQ變?yōu)?.317-178 ng/mL。該校準(zhǔn)曲線低端的效能的顯著改善顯示了加權(quán)擬合的力量，因其降低了高變異性的測試信號對曲線擬合的影響。案例A表明，使用適當(dāng)?shù)臋?quán)重函數(shù)可以提高精密度和準(zhǔn)確度（均低于4%）以及擴(kuò)展定量范圍（0.317-178 ng/mL）。
圖7. 案例A標(biāo)準(zhǔn)曲線加權(quán)之前和之后，4PL和5PL模型的準(zhǔn)確度和精密度行為圖。累積 %RE（圖 7a）和累計(jì) %CV（圖7b）在模型之間的比較：4PL vs. 5PL（無權(quán)重）；以及4PL vs. 5PL（權(quán)重因子：1/Y2）。
表2顯示，使用適當(dāng)?shù)臋?quán)重函數(shù)可以擴(kuò)展ROQ。對案例B，應(yīng)用權(quán)重函數(shù)到4PL回歸模型后，ROQ得到顯著擴(kuò)展；從未加權(quán)的1.04-48.3 ng/mL到 加權(quán)的0.602-145 ng/mL；加權(quán)5PL模型的ROQ，則從未加權(quán)1.04-145 ng/mL變?yōu)榧訖?quán)的0.602-48.3 ng/mL。對案例C，4PL模型的ROQ略有擴(kuò)展：從未加權(quán)的2.06-79.3 ng/mL，到加權(quán)的1.37-79.3 ng/mL。對于5PL模型，使用權(quán)重函數(shù)后ROQ沒有增加。
本文為確定LBA定量分析方法中校準(zhǔn)曲線的回歸模型及權(quán)重函數(shù)的選擇，提供了一個(gè)決策樹和相應(yīng)的方法，目的是為了為減少異方差性（heteroscedasticity）的影響。本文的建議得到3個(gè)案例研究的支持。
由于LBA中平衡結(jié)合（equilibrium binding）的特性，實(shí)踐中經(jīng)常觀察到測試響應(yīng)的非恒定方差，稱為異方差性（heteroscedasticity）。本文發(fā)現(xiàn)線性回歸斜率方法（linear regression slope approach）是解決異方差性最實(shí)際的方法。
在方法開發(fā)過程中，可以繪制校準(zhǔn)曲線的測試信號的標(biāo)準(zhǔn)方差（standard deviation，SD）與校準(zhǔn)點(diǎn)濃度的對數(shù)的相關(guān)圖。一條校準(zhǔn)曲線的非恒定SD趨勢表明存在異方差性，這意味著需要使用權(quán)重函數(shù)。所有的3個(gè)案例研究（A，B 和 C）都顯示，測試信號在較高藥物濃度下，具有更高的變異性，需要加權(quán)擬合校準(zhǔn)曲線。一般而言，任何一個(gè)LBA定量分析方法，都會受益于使用權(quán)重函數(shù)。
需要注意的是，一旦確定需要權(quán)重因子，如何確定正確的權(quán)重因子則成為重中之重。本文推薦的方法是：首先，從測試信號（Y）的標(biāo)準(zhǔn)方差（對數(shù)變換后）與測試信號平均值（對數(shù)變換后）的線性回歸關(guān)系中，確定其斜率，又稱k值；然后，將斜率（k） 代入以下方程 1/Y2k 中，以確定權(quán)重因子（1/Y 或 1/Y2）。
在案例研究 A、B、C 中，線性回歸的斜率分別為 1.06，1.00 和 0.657; 因此，權(quán)重因子分別估計(jì)為2，2和1。在案例A和B中，權(quán)重因子為2; 因此，在校準(zhǔn)曲線回歸模型（4PL或5PL）中，使用了權(quán)重函數(shù)1/Y2。對于案例C，權(quán)重系數(shù)為 1; 因此，權(quán)重函數(shù)為 1/Y。
為了確定可接受的曲線擬合模型，應(yīng)評估擬合曲線的4PL與5PL模型（不加權(quán)和加權(quán)）回算濃度的累積 %RE和累積 %CV。應(yīng)當(dāng)選擇，在可接受的范圍內(nèi)，具有較低的%CV和%RE，校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量較多的回歸模型。如果兩者都是相當(dāng)?shù)模瑒t選擇加權(quán)4PL模型作為最終曲線擬合模型，進(jìn)行方法驗(yàn)證和樣本分析。根據(jù) FDA 指南，應(yīng)當(dāng)選擇假設(shè)最少的模型，即選擇最簡單的模型。根據(jù)精密度和準(zhǔn)確度數(shù)據(jù)，在所有3個(gè)案例中，4PL都是基于這些標(biāo)準(zhǔn)的最佳回歸模型。
為了驗(yàn)證所選擇回歸模型和權(quán)重函數(shù)，可以做其他評估。例如，在使用權(quán)重函數(shù)之前和之后，可以比較4PL和5PL模型的準(zhǔn)確度和精密度行為。本文給出了4PL與5PL（無加權(quán)和 1/Y2加權(quán)）的累積 %CV 和累積 %RE 的比較，累積 %RE的可接受范圍為± 20%，累積 %CV 的可接受范圍為≤20%。
案例A表明，使用適當(dāng)?shù)臋?quán)重函數(shù)可以提高精密度和準(zhǔn)確性（均低于10%）和擴(kuò)展定量范圍（0.317-178 ng/mL）。在案例B和C中，校準(zhǔn)曲線擬合也有改善。案例B在4PL回歸模型上加權(quán)后，ROQ得到顯著擴(kuò)展：未加權(quán)時(shí)為1.04-48.3 ng/mL；加權(quán)后為 0.602-145 ng/mL；5PL模型，未加權(quán)1.04-145 ng/mL，加權(quán)后0.602-48.3 ng/mL。案例C4PL模型在加權(quán)后ROQ 略有擴(kuò)展：未加權(quán)2.06-79.3 ng/mL；加權(quán)為1.37-79.3 ng/mL。
在定量 LBA 方法開發(fā)過程中，本文介紹了一個(gè)簡單、易于使用的決策樹，以確定校準(zhǔn)曲線的最佳回歸模型和權(quán)重。所推薦的方法將選擇一個(gè)加權(quán)的曲線擬合模型。
1. 在方法開發(fā)過程中，至少需要使用3個(gè)獨(dú)立的測試運(yùn)行對模型選擇進(jìn)行初步評估; 但是，一般建議增加運(yùn)行的數(shù)量，以便在研究前驗(yàn)證時(shí)，驗(yàn)證曲線擬合模型。由于對響應(yīng)-誤差關(guān)系的估計(jì)存在局限性，因此不建議使用較小的數(shù)據(jù)集合；
2. 評估異方差性；
3. 如果存在異方差性，就通過斜率方法確k值（即斜率），然后計(jì)算權(quán)重因子（權(quán)重函數(shù)=1/Y2k）；
4. 使用準(zhǔn)確度（%RE）和精密度（%CV）行為來選擇和驗(yàn)證更好的加權(quán)回歸模型；
5. 建議使用獨(dú)立制備的質(zhì)量控制樣品（QC）來驗(yàn)證分析方法的定量范圍。
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